Tema 1. Divisibilidad y números enteros.
- Un número natural a es múltiplo de otro b si la división a : b es exacta. Se dice también que b es divisor de a y que a es divisible por b.
- Un número es divisible por 2 si acaba en 0 o cifra par. Es divisible por 3 cuando la suma de sus cifras es múltiplo de 3. Es divisible por 5 cuando acaba en 0 o 5. Y es divisible por 10 cuando acaba en 0.
- Número primo es aquel que solo es divisible por él mismo y por la unidad. A los números que no son primos se les llama compuestos.
- La descomposición en factores primos permite expresar un número como producto de varios números primos elevados a potencias.
- El máximo común divisor (m.c.d.) de dos números es el mayor de los divisores comunes de ambos. Se obtiene descomponiendo cada número en producto de factores primos y multiplicando los factores comunes elevados al menor exponente.
- El mínimo común múltiplo (m.c.m.) de dos números es el menor de los múltiplos comunes. Se obtiene descomponiendo cada número en producto de factores primos y multiplicando los factores comunes y no comunes elevados al mayor exponente.
Ejercicios divisibilidad, m.c.d y m.c.m. (con soluciones)
Máximo común divisor y mínimo común múltiplo
Repaso Tema 1 ⇒ Soluciones
Tema 2. Fracciones y decimales.
- Una fracción es una expresión del tipo a/b, donde a es el numerador y b es el denominador.
- Denominador: número de partes iguales en las que se divide la unidad. Numerador: número de partes iguales que tomamos de la unidad.
- Una fracción puede interpretarse como parte de la unidad, como valor decimal y como parte de una cantidad.
- Las fracciones se representan mediante dibujos geométricos.
- Se pueden obtener fracciones equivalentes a una dada: simplemente multiplicamos (amplificar) o dividimos (simplificar) el numerador y el denominador por el mismo número.
- Podemos realizar operaciones aritméticas con las fracciones: sumar, restar, multiplicar y dividir, así como resolver problemas de la vida real. Es importante tener en cuenta el orden de las operaciones.
Ejercicios fracciones (con soluciones)
- Podemos representar y ordenar los números decimales en la recta numérica.
- Para comparar dos o más números decimales, primero comparamos la parte entera y luego la parte decimal de manera progresiva.
- Podemos aproximar un número decimal a las unidades, a las décimas, a las centésimas…
- Para obtener la expresión decimal de una fracción, dividimos el numerador entre el denominador.
- Podemos realizar operaciones de suma, resta, multiplicación y división de números decimales.
Ejercicios decimales (con soluciones)
Paso de decimal a fracción
Aproximaciones por truncamiento y por redondeo
Error absoluto y error relativo
Repaso Tema 2 ⇒ Soluciones
Tema 3. Potencias y raíces.
- El producto de potencias de la misma base es otra potencia de la misma base y de exponente la suma de los exponentes.
- El cociente de potencias de la misma base es otra potencia de la misma base y de exponente la resta de los exponentes.
- La potencia de otra potencia es una potencia de la misma base y de exponente el producto de los exponentes.
- Una potencia de exponente cero es igual a ls unidad.
- El producto de potencias del mismo exponente es otra potencia del mismo exponente y de base el producto de las bases.
- El cociente de potencias del mismo exponente es otra potencia del mismo exponente y de base el cociente de las bases.
Ejercicios de potencias y raíces 1 (con soluciones)
Ejercicios de potencias y raíces 2 (con soluciones)
Ejercicios de potencias y raíces 3 (con soluciones)
Ejercicios con notación científica (con soluciones)
Operaciones de potencias con la misma base
Operaciones de potencias con mismo exponente
Notación científica
Algoritmo raiz cuadrada
Operaciones con raíces
Extraer factores de una raiz
Repaso Tema 3 ⇒ Soluciones
Tema 4. Proporcionalidad y Porcentajes.
- Una magnitud es cualquier cualidad o característica de un objeto que podemos medir. Cuando las magnitudes se relacionan entre sí se establece una relación de proporcionalidad.
- Una razón es el cociente entre dos números a y b que se pueden comparar.
- Si igualamos dos razones obtenemos una proporción. De una serie de razones se obtiene un valor constante llamado constante de proporcionalidad.
- Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando al aumentar o disminuir una, también aumenta o disminuye la otra en la misma cantidad.
- Mediante la regla de tres simple directa calculamos el valor desconocido de una proporción en la que los valores son directamente proporcionales.
- Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando al aumentar o disminuir una, disminuye o aumenta la otra en la misma cantidad.
- Mediante la regla de tres simple inversa calculamos el valor desconocido de una proporción en la que los valores son inversamente proporcionales.
Problemas de proporcionalidad (con soluciones)
Problemas porcentajes (con soluciones)
Problemas porcentajes encadenados (con soluciones)
Ejercicios proporcionalidad y porcentajes
Proporcionalidad directa
Proporcionalidad Inversa
Proporcionalidad Compuesta
Porcentajes, cálculo de la cantidad inicial
Variaciones Porcentuales y Porcentaje que representan
Repaso Tema 4 ⇒ Soluciones
Tema 5. Expresiones algebráicas.
- Utilizar las expresiones algebraicas y conocer el valor numérico de una expresión algebraica.
- Identificar monomios, polinomios y realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con ellos.
- Extraer factor común de un polinomio,
- Utilizar igualdades notables (cuadrados de una suma, cuadrados de una diferencia y suma por diferencia).
- Expresar un polinomio como cuadrado de una suma o una diferencia.
- Expresar un polinomio como producto de una suma por una diferencia.
Ejercicios de Valor Numérico
Ejercicios de operaciones con monomios y polinomios
Identidades Notables
División polinomio entre polinomio. División de caja
Repaso Tema 5 ⇒ Soluciones
Tema 6. Ecuaciones.
- Identificar ecuaciones equivalentes de primer grado.
- Resolver ecuaciones de primer grado, incluyendo ecuaciones con paréntesis y denominadores.
- Resolver una ecuación de segundo grado aplicando su fórmula de resolución general.
- Resolver ecuaciones de segundo grado incompletas sin necesidad de recurrir a la fórmula general.
- Plantear y resolver problemas mediante ecuaciones de primer grado.
- Plantear y resolver problemas mediante ecuaciones de segundo grado.
Resolución de una ecuación de primer grado
Tipos de solución en una ecuación de primer grado
Ejercicios y problemas de ecuaciones de primer grado
Ejercicios y problemas de ecuaciones de primer grado 2
Ecuación de 2º Grado completa
Ecuacion de 2º Grado incompleta sin término en x (b=0)
Ecuacion de 2º Grado incompleta sin término independiente (c=0)
Ejercicios y problemas de ecuaciones
Ejercicios y problemas de ecuaciones de 2º Grado
Repaso Tema 6 ⇒ Soluciones
Tema 7. Sistemas de ecuaciones.
- Reconocer una ecuación lineal de dos incógnitas y obtener algunas soluciones. Representarla gráficamente.
- Obtener soluciones de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas y expresarlas mediante tablas de valores.
- Reconocer sistemas equivalentes.
- Clasificar los sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas según su número de soluciones.
- Resolver sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas mediante los métodos de sustitución, igualación y reducción.
- Plantear y resolver problemas reales mediante sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas.
Resolución de sistemas por el método de sustitución
Resolución de sistemas por el método de igualación
Resolución de sistemas por el método de reducción
Resolución de sistemas por el método gráfico
Ejercicios de sistemas de ecuaciones lineales
Ejercicios y Problemas de sistemas de ecuaciones con Teoría
Enlace GeoGebra –>
Repaso Tema 7 ⇒ Soluciones
Tema 8. Funciones.
- Reconocer si una gráfica corresponde con una función o no.
- Identificar el dominio y el recorrido en una función representada gráficamente.
- Reconocer puntos de corte, intervalos de crecimiento, máximos y mínimos.
- Clasificar rectas según la posición relativa entre ellas.
- Hallar la ecuación de la recta con la ecuación punto-pendiente a partir de dos puntos dados.
- Esbozar una parábola habiendo calculado previamente el vértice y los puntos de corte.
Posición relativa entre dos rectas
Ecuación de una recta a partir de dos puntos
Representación de una parábola
La gráfica que podéis ver abajo corresponde con una parábola, en ella quedan identificados tantos los puntos de corte como el vértice.
Repaso Tema 8 ⇒ Soluciones
Tema 9. Medidas. Teorema de Pitágoras
- Calcular distancias en mapas y planos.
- Construir figuras a partir de una escala.
- Resolver problemas geométricos aplicando el Teorema de Pitágoras
Teorema de Pitágoras
Repaso Tema 9 ⇒ Soluciones
Tema 10. Semejanza
- Aplicar correctamente el Teorema de Tales.
- Reconocer y dibujar figuras semejantes.
- Aplicar los criterios de semejanza de triángulos.
- Calcular la razón de semejanza.
- Utilizar la relación entre las áreas de figuras semejantes.
Teorema de Tales
Triángulos en posición de Tales
Teorema del cateto. Teorema de la altura
Repaso Tema 10 ⇒ Soluciones
Tema 13. Probabilidad
- Comprender los conceptos de azar y probabilidad.
- Saber determinar el espacio muestral de un suceso.
- Diferenciar los experimentos aleatorios de los no aleatorios.
- Conocer la probabilidad de los sucesos aleatorios.
- Comprender la probabilidad de un suceso.
- Comprensión y aplicación práctica de la regla de Laplace a un suceso.
Probabilidad de un suceso. Regla de Laplace
Unión e intersección de sucesos
Diagrama de árbol con reemplazamiento
Diagrama de árbol sin reemplazamiento